くろきげんのppBlog

■ コメントにも数式を入れられます。 $1+2+3+4+\cdots=-1/12$.
—くろき げん @ 09:17 PM 2011-03-24

■ 言葉の整理 投稿者：iitaka 投稿日：2016年11月29日(火)08時47分25秒


$a$ を未知数として方程式
$\sigma(a)=2a-m$ の解を(広義の)$m$ だけ平行移動した完全数という.
これらをまとめて研究することを完全数の水平展開という.

$a=2^eq,( q$:素数) を正規形の解という.

正規形の解であれば $q=2^{e+1}-1+m$ が素数になる.

$a=2^erq, r<q$(:素数) を第2正規形の解という.

$N=2^{e+1}-1,D=N(N+1)+m$ とおくときこれを2因数に分解して
$r_0q_0$ とし, $r=r_0+N,q=q_0+N,$ がともに素数なら
$a$ は第2正規形の解になる.
—nb @ 04:02 PM 2016-12-25